Născut la 1 martie 1997 în Topolcany (Slovacia), Andrej Fabry a început fotbalul la vârsta de zece ani și a trecut pe la mai multe echipe de juniori, printre care Velkek Ripnany, Zbehy și FC Nitra. Ultima dintre acestea e și cea pentru care a debutat în fotbalul profesionist, în 2015, pe când formația evolua în liga a doua a Slovaciei.

În aceeași stagiune (2016-2017), Nitra, cu Fabry strângând 30 de prezențe și opt goluri, a reușit promovarea în prima ligă a Slovaciei. Mijlocașul ofensiv a rămas la echipa din țara natală până la jumătatea sezonului 2018-2019, când a făcut pasul la formația cehă Jablonec, pentru care a evoluat în șapte meciuri în partea a doua a campionatului. Revenit în țara natală, între 2019 și 2022, Fabry și-a împărțit prezențele între Dunajska Streda și Sered, pentru ca mai apoi să fie transferat la altă formație slovacă, Skalica.

În sezonul 2022-2023 a reușit 11 goluri și cinci pase decisive în 30 de meciuri în prima ligă slovacă, performanță care i-a convins pe cei de la UTA Arad să-l achiziționeze în vara anului 2023. În prima stagiune în tricoul arădenilor, a marcat de șase ori și a oferit patru pase decisive, pentru ca în prima parte a stagiunii 2024-2025 să evolueze în 20 meciuri, contribuind cu un gol și trei assist-uri.

Achiziționat de Universitatea din postura de jucător liber de contract, cele două cluburi au ajuns la un acord ca internaționalul slovac de tineret să facă trecerea la ”U” încă din iarna lui 2025.